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如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,動點PA開始沿邊.ADD以每秒1 cm的速度運動;動點Q是從C開始沿CB邊向B以每秒3 cm的速度運動.P、Q兩點分別從點A、點C同時出發,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.設時間為t(s),問t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?

想一想:四邊形PQCD能是等腰梯形嗎?若能,求出t值;若不能,說明理由.

答案:
解析:

  t=6

  PDADAP=24-t,CQ=3t,由于ADBC,則PDCQ.所以當PDCQ,四邊形PQCD為平行四邊形.故24-t=3t,解得:t=6.

能是等腰梯形.

  由于ADBC,所以AD、BC仍然是兩底,當Q點運動到P點的左側且仍有PQ=CD時,四邊形PQCD為等腰梯形.過點Q作QE⊥⊥ADE,過P點作PFBCF,得矩形ABQE、矩形QEPF,則AEBQ=26-3t,PE=4t-26,

  


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點.將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(結果精確到0.1cm)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設運動時間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設四邊形AFEC的面積為y,求y關于t的函數關系式,并求出y的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F,交CD于點G、H.過點F引⊙O的切線交BC于點N.
(1)求證:BN=EN;
(2)求證:4DH•HC=AB•BF;
(3)設∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點E、F分別是腰AD、BC上的動點,點G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設FG=x,矩形AEFG的面積為y.
(1)求y與x之間的函數關式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在腰BC上求一點F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時BF的長;
(3)當∠ABC=60°時,矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發,點P以2cm/s的速度向點B移動,點Q以1cm/s的速度向點D移動,當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動.
(1)經過幾秒鐘,點P、Q之間的距離為5cm?
(2)連接PD,是否存在某一時刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時的移動時間;若不存在,請說明理由.

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