Question

如圖一張長方形紙片ABCD，其長AD為a，寬AB為b（a＞b），在BC邊上選取一點M，將△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′為長方形紙片ABCD的對稱中心，則

a

b

的值為

 

．

Answer 1

分析：連接CB′．由于B'為長方形紙片ABCD的對稱中心，∴AB′C是矩形的對角線．
由折疊的性質知可得△ABC三邊關系求解．

解答：解：連接CB′．
由于B'為長方形紙片ABCD的對稱中心，∴AB′C是矩形的對角線．
由折疊的性質知，AC=2AB′=2AB=2b，
∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，
∴∠ACB=30°．
cos∠ACB=cos30°=a：b=

3

．

點評：本題利用了：
1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；
2、矩形的性質，銳角三角函數的概念求解．