Question

解下列關于x方程：
（1）

24

x

-

17-x

x-1

=1
（2）

1

x-2

+

4x-8

x2+2x-8

=

1

x+4

（3）解關于x的方程：m（x-m）+n（x+n）=0（m+n≠0）

Answer 1

分析：（1）中最簡公分母是：x（x-1）．（2）中因為x²+2x-8=（x+4）（x-2），所以可確定方程的最簡公分母為（x+4）（x-2）．確定方程最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（3）本題是字母系數方程，類似于根據解一元一次方程的步驟，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，即可求出方程的解．

解答：解：（1）方程兩邊同乘x（x-1），
得：24（x-1）-x（17-x）=x（x-1），
整理解得x=3．
經檢驗x=3是原方程的解．

（2）方程兩邊同乘（x+4）（x-2），
得：x+4+4x-8=x-2，
解得x=

1

2

．
經檢驗x=

1

2

是方程的根．

（3）去括號，得mx-m²+nx+n²=0，
移項，得mx+nx=m²-n²，
合并同類項，得（m+n）x=m²-n²，
∵m+n≠0，
∴x=m-n．

點評：本題考查了解分式方程及解字母系數方程的能力．解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根；解字母系數方程，做系數化為1這步變形時，要強調未知數的系數不為0．