Question

如圖，已知拋物線與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．

（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題：
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點P，使CP+EP的值最小，求出點P的坐標．

Answer 1

(1)a=4;(2)①6;②P(-1,).

解析試題分析：(1)將點（-2，-2）代入拋物線的解析式，即可求出a的值；（2）①令y=0,代入拋物線解析式，即可求出相應的x的值，從而求出點B、C的坐標，令x=0，代入拋物線解析式，可求出對應的y的值，從而求出點E的坐標，然后利用三角形面積公式，即可求得△BCE的面積；②由于點B、C關于拋物線的對稱軸對稱，所以連接BE,交對稱軸于點P,此交點即為所求的位置，此時，BE的值就是PC+PE的最小值，由于點B、E的坐標已求出，所以可用待定系數法求得直線BE的解析式，從而求出點P的坐標.
試題解析：（1）∵點M（-2，-2）在拋物線上，
∴，
解得：；
（2）①由（1）得拋物線解析式為，
令時，得：，
解得：，
∵點B在點C的左側，
∴B（﹣4，0），C（2，0），
∴，
當時，得：，
∴E（0，-2），
∴，
∴；
②由拋物線解析式，得對稱軸為直線，
根據C與B關于拋物線對稱軸直線對稱，連接BE，與對稱軸交于點P，即為所求，
設直線BE解析式為，
將B（﹣4，0），E（0，-2）代入得：，
解得：，
∴直線BE解析式為，
將代入，
得：，
∴P（﹣1，）．

考點：1、利用軸對稱求最短距離；2、二次函數的圖象和性質.