Question

某日上午8點鐘，A市氣象局測得在城市正東方向80km處B點有一臺風中心正在以25千米/時的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移動（如圖所示）．據資料表明，在距離臺風中心50km范圍內為嚴重影響區域（假定臺風中心移動方向不變，影響力不變）．（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
（1）A市會不會受這次臺風的嚴重影響，為什么；
（2）如果A市會受嚴重影響，那么這次臺風對A市嚴重影響多長時間？
（3）A市規定臺風嚴重影響前一小時向市民發出預警警報．如果A市會受這次臺風嚴重影響，那么A市應在幾點鐘發出預警警報？

Answer 1

解：（1）過A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=80，∠ABD=37°
AD=AB•sin37°=80×0.6≈48km，
∴AD＜50km
因此A市會受到臺風的影響．

（2）如圖2所示，臺風中心從E到F時，A市受影響，
EF=2=28
已知風速為25千米/小時，那么影響的時間是28÷25=1小時7分12秒．

（3）在Rt△ABD中
BD=AB•cos37°=64
BE=BD-DE=64-14=50
50÷25=2，因此A市應該在9點發布警報．
分析：（1）A市受影響與否取決于A到BC的距離；
（2）A市受影響的時間實際上是A點在臺風影響的圓的范圍內的時間，也就是求這段時間內臺風中心移動的距離．通過構建直角三角形來解出這段距離；
（3）解答此題就是要求出，臺風第一次影響A市時，臺風從B到E用了多長時間，也就是求BE的長（如圖2）．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．要注意讀清題意．