Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過直角頂點(diǎn)C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁，過C₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂，…，這樣一直作下去，得到了一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，A₂C₂，…，A_nC_n，則A₁C₁=    ，A_nC_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理即可求得AB的長，易證得△CA₁B∽△ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得A₁C的值，同理可求得：A₁C₁，A₂C₁，A₂C₂的值，則可得規(guī)律：A_nC_n=6×（）²ⁿ．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵CA₁⊥AB，
∴∠CA₁B=∠ACB=90°，
∵∠B是公共角，
∴△CA₁B∽△ACB，
∴，
即，
即A₁C=AC=6×，
同理可得：A₁C₁=A₁C=6×（）²=6×（）^2×1，
A₂C₁=A₁C₁=6×（）³，
A₂C₂=A₂C₁=6×（）⁴=6×（）^2×2，
可得規(guī)律為：A_nC_n=6×（）²ⁿ．
故答案為：6×（）²，6×（）²ⁿ．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．