Question

（2009•伊春）若關于x的一元二次方程nx²-2x-1=0無實數根，則一次函數y=（n+1）x-n的圖象不經過（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：一次函數y=kx+b的圖象，根據k、b的取值確定直角坐標系的位置．
在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項系數不為零；
（2）在無實數根下必須滿足△=b²-4ac＜0．
解答：解：一元二次方程nx²-2x-1=0無實數根，說明△=b²-4ac＜0，即（-2）²-4×n×（-1）＜0，
解得n＜-1，所以n+1＜0，-n＞0，故一次函數y=（n+1）x-n的圖象不經過第三象限．
故選C
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
對于一次函數y=kx+b，當k＜0，b＞0時，它的圖象經過一、二、四象限．