Question

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，則陰影分部的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：把x=-2和y=-2分別代入反比例函數y=，可得到點A（-2，4）、點B（4，-2），再利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=-x+2，分別求出直線AB與y軸和x軸的交點坐標，然后利用陰影部分的面積等于兩個三角形的面積即S_陰影分部=S_△OAC+S_△OBD進行計算即可．
解答：解：令x=-2，則y=-=4，∴點A的坐標為（-2，4），
令y=-2，則-2=-，x=4，∴點B的坐標為（4，-2），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把點A（-2，4）、點B（4，-2）代入得，-2k+b=4，4k+b=-2，解得k=-1，b=2，
∴直線AB的解析式為y=-x+2，
設直線AB交y軸于點C，交x軸于點D，如圖，
C點坐標為（0，2），D點坐標為（2，0），
∴S_陰影分部=S_△OAC+S_△OBD=×2×2+×2×2=4．
故答案為4．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：同時滿足反比例函數的解析式和一次函數的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數法求函數的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．