Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，斜邊BC的中點與AB的垂直平分線交于D點，若BC=a，則D點到△ABC的三個頂點的距離的和是

 

．

Answer 1

分析：如圖：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
AD是斜邊BC上的中線，等于BC的一半．

解答：解：如圖：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
斜邊BC的中點與AB的垂直平分線交于D點，D點即為BC的中點，∴AD=

1

2

BC=

1

2

a，
∴D點到△ABC的三個頂點的距離的和為BD+DC+AD=

a

2

+

a

2

+

a

2

=1.5a．

點評：解答此題的關鍵是要弄清題意，在等腰直角三角形中三條邊的垂直平分線的交點在斜邊上，即斜邊的中點．再利用線段垂直平分線的性質解答．