Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二象限內的A、B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，OA=5，OC=4，點B的縱坐標為6．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據勾股定理求出AC，得出A的坐標，把A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出解析式，把y=6代入反比例函數的解析式求出B的橫坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可求出一次函數的解析式；
（2）求出直線與y軸的交點D的坐標，分別求出△AOD和△OBD的面積，即可求出△AOB的面積．
解答：解：（1）∵在Rt△OAC中，OA=5，OC=4，
∴AC==3，
∴A（-4，3），
∵把A的坐標代入y=得：m=xy=-12，
∴y=-，
∵令y=6，解得：x=-2，
∴B（-2，6），
∵y=kx+b過A、B兩點，
∴，
解得：k=，b=9，
∴y=x+9；

（2）設直線AB交y軸于D，
∵在y=x+9中，令x=0時，y=x+9=9，
∴D（0，9），
∴S_△AOB=S_△OAD-S_△OBD=×9×4-×9×2=9．
點評：本題考查了用待定系數法求出一次還是與反比例函數的解析式，三角形的面積，一次函數與反比例函數的交點問題等知識的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．