Question

如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．

Answer 1

【答案】分析：首先根據平行四邊形的性質可得AB=DC，AB∥DC，再根據平行線的性質可得∠B=∠DCF，即可證明△ABE≌△DCF，再根據全等三角形性質可得到結論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是找到證明△ABE≌△DCF的條件．