Question

甲、乙兩人同解一個一元二次方程，甲看錯常數項，解得兩根為8和2，乙看錯一次項系數，解得兩根為-9和-1，則這個方程是

 

．

Answer 1

分析：先設這個一元二次方程的兩根是α、β，甲看錯常數項，解得兩根為8和2，說明8+2=-

b

a

，即α+β=10，乙看錯一次項系數，解得兩根為-9和-1，說明（-9）（-1）=

c

a

，即αβ=9，兩式聯合，可求關于α、β的方程．

解答：解：甲看錯常數項，解得兩根為8和2，兩根之和正確；乙看錯一次項系數，解得兩根為-9和-1，兩根之積正確，
故設這個一元二次方程的兩根是α、β，可得：α+β=-

b

a

=8+2=10，αβ=

c

a

=（-9）×（-1）=9，
那么以α、β為兩根的一元二次方程就是x²-10x+9=0，
故答案為：x²-10x+9=0．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．