Question

如圖所示，平面直角坐標系中，在反比例函數的圖象上取一點B，過點B分別作y軸、x軸的垂線，垂足為點A、C，如果四邊形OABC是正方形；
（1）求點B坐標；
（2）如果正比例函數y=-2x向下平移后經過點B，求平移后一次函數的解析式．
（3）求平移后一次函數與x軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質，B點在反比例函數y=-的圖象上，由面積法求B點坐標；
（2）設y=-2x向下平移后解析式為y=-2x+b，將點B坐標代入求b的值即可；
（3）令y=0，代入平移后的直線解析式，可求平移后一次函數與x軸的交點坐標．
解答：解：（1）由正方形的性質可知AB=BC，
∵B點在反比例函數y=-的圖象上，
∴AB×BC=4，解得AB=BC=2，
∴點B（-2，2）；

（2）設平移后一次函數的解析為y=-2x+b，
將B（-2，2）代入，得4+b=2，
解得b=-2，
∴一次函數的解析式：y=-2x-2；

（3）令y=0，則-2x-2=0，
解得x=-1，
∴平移后一次函數與x軸的交點坐標為（-1，0）．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是明確反比例函數y=的圖形上，S_矩形ABCO=|k|．