Question

（2012•廣元）已知關于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的實數解，且反比例函數y=

1+b

x

的圖象在每個象限內y隨x的增大而增大，那么反比例函數的關系式為（　　）

• A．y=-

  3

  x

• B．y=

  1

  x

• C．y=

  2

  x

• D．y=-

  2

  x

Answer 1

分析：關于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的實數解，則判別式等于0，據此即可求得b的值，然后根據反比例函數y=

1+b

x

的圖象在每個象限內y隨x的增大而增大，則比例系數1+b＜0，則b的值可以確定，從而確定函數的解析式．

解答：解：關于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2化成一般形式是：2x²+（2-2b）x+（b²-1）=0，
△=（2-2b）²-8（b²-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1．
∵反比例函數y=

1+b

x

的圖象在每個象限內y隨x的增大而增大，
∴1+b＜0
∴b＜-1，
∴b=-3．
則反比例函數的解析式是：y=

1-3 x

，即y=-

2

x

．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數的性質，以及一元二次方程的根的判別式，正確利用判別式求得b的值是關鍵．