Question

如圖，一巡邏艇航行至海面B處時，得知其正北方向上C處一漁船發生故障．已知港口A處在B處的北偏西37°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上．求BC之間的距離（結果精確到0.1海里）．

Answer 1

分析：本題利用直角三角形性質求解，作輔助線AD⊥BC于D，首先求出兩個直角三角形的公共邊AD的值，然后再利用相關的三角函數求得CD、BD的長，即可得BC的值．

解答：解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在直角△ABD中，AB=20，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20sin37°≈12．
BD=AB•cos37°=20cos37°≈16．
在直角△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈5.61
BC=BD+CD≈5.61+16=21.6（海里）
答：BC之間的距離約為21.6海里．

點評：本題主要考查了直角三角形的性質，兩次利用直角三角形性質即可．