【題目】在平面上，邊長為
的正方形和短邊長為
的矩形幾何中心重合，如圖①，當正方形和矩形都水平放置時，容易求出重疊面積
．
甲、乙、丙三位同學分別給出了兩個圖形不同的重疊方式；
甲：矩形繞著幾何中心旋轉，從圖②到圖③的過程中，重疊面積
大小不變．
乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續旋轉，矩形的兩條長邊與正方形的對角線平行時，此時的重疊面積大于圖③的重疊面積．
丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經過正方形的對角線，此時的重疊面積是
個圖形中最小的．
下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙、丙都對B.只有乙對C.只有甲不對D.甲、乙、丙都不對
【答案】C
【解析】
本題重疊部分面積需要結合圖形特點，利用對稱性質，通過假設未知數表示未知線段，利用面積公式求解，并根據線段范圍判別面積大小．
如圖一所示，設AI=x，BJ=y，則有x+y=AB-IJ=2-1=1，重疊部分四邊形JILK面積為2．
如圖二所示，設AI=x，BJ=y，
因為JM=HE=1，△JIM為直角三角形，斜邊JI大于直角邊JM，
故有：x+y＜1，重疊部分平行四邊形JILK面積為
．
如圖三所示，設AI=x（0＜x＜1），BJ=y=0，重疊部分四邊形JIDK面積為
．
在由圖一到圖三的轉變過程中，x+y的取值逐漸減小，則重疊部分面積逐漸增大，故甲同學說法錯誤．
如圖四所示，設AI=AN=x（1＜x＜2），重疊部分多邊形BINDKM面積為
．
當0＜x＜2時，
，所以圖四重疊部分的面積大于圖三重疊部分面積，乙同學說法正確．
如圖五所示，設AI=AN=x，所以重疊部分四邊形INDB面積為
，
因為
，所以重疊部分面積小于2，即小于圖一重疊面積．
綜上，圖一到圖四重疊部分面積逐漸增大，圖五面積小于圖一，故圖五面積最小，丙同學說法正確．
故答案為C選項．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知的圓心為點
，拋物線y＝ax2﹣
x+c過點A，與
交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標分別是2、1．
（1）求B、C點坐標和拋物線的解析式；
（2）直線y＝kx+1經過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；
（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cos∠α＝
，下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或
；④0＜CE≤6.4．其中正確的結論是_________．（把你認為正確結論的序號都填上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點， 
，求
的值；
溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證： 
；
【拓展應用】
(3)如圖②所示，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F.若
， 
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是半圓的直徑，
為半圓的圓心，
是弦，取
的中點
，過點作
交的延長線于點
．
（1）求證：
是半圓的切線；
（2）當
，
時，求的長；
（3）當
時，直接寫出
面積最大時，點到直徑的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E為AD上一點，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，點G為CD上一點，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點共線，當△CGH為直角三角形時，AE的長為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，D是BC的中點，點G在AD上（點G不與A重合），過點G的直線交AB于E，交射線AC于點F，設AE=xAB，AF=yAC（x，y≠0）．
（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，點G與D重合，∠BDE=30，求證：△AEF∽△DEA；
（2）如圖2，若點G與D重合，求證：x+y=2xy；
（3）如圖3，若AG=nGD，x=
，y=
，直接寫出n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質：連結每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準等距點．例如正方形ABCD的四個頂點(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準等距點，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數．
（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準等距點，并寫出相等的線段．
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