Question

拋物線y=-x²+bx+c過點（0，-3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：把（0，-3）和（2，1）代入拋物線，得出方程組，求出方程組的解，即可得出拋物線的解析式，把y=0代入解析式，求出x的值，即可得出拋物線與x軸的交點坐標．
解答：解：∵拋物線y=-x²+bx+c過點（0，-3）和（2，1），
∴，
解得 ，
拋物線的解析式為y=-x²+4x-3，
令y=0，得-x²+4x-3=0，即 x²-4x+3=0，
∴x₁=1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）、（3，0）．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，拋物線與x軸的交點問題，解二元一次方程組和解一元二次方程等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目較好，難度適中．