Question

如圖1，四根長度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構成一個四邊形ABCD（在A、B、C、D四點處是可以活動的）．現固定AB邊不動，轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在轉動的過程中有以下兩個特殊位置．
位置一：當點D在BA的延長線上時，點C在線段AD上（如圖2）；
位置二：當點C在AB的延長線上時，∠C=90°．
（1）在圖2中，若設BC的長為x，請用x的代數式表示AD的長；
（2）在圖3中畫出位置二的準確圖形；（各木條長度需符合題目要求）
（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長．

Answer 1

解：（1）∵在四邊形ABCD的轉動過程中，BC、AD邊的長度始終保持不變，BC=x，
∴在圖2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9．

（2）∴位置二的圖見圖3．

（3）∵在四邊形ABCD轉動的過程中，BC、AD邊的長度始終保持不變，
∴在圖3中，BC=x，AC=AB+BC=6+x，AD=x+9，
∵圖3中，△ACD為直角三角形，∠C=90°，
由勾股定理得：AC²+CD²=AD²，
∴（6+x）²+15²=（x+9）²
整理，得6x=180，
解得x=30
即BC=30，
∴AD=39．
分析：（1）根據旋轉不變量在圖2中表示出AD的長即可；
（2）根據圖形的旋轉的性質作出圖形即可；
（3）根據題目中的所求表示出AD的長，利用勾股定理得到關于x的方程解得x的值即可．
點評：本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是正確的利用勾股定理表示出有關x的關系式．