Question

果農老張進行蘋果科學管理試驗．把一片蘋果林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機選取20棵蘋果樹，根據每棵樹產量把蘋果樹劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙的等級劃分標準相同，每組數據包括左端點不包括右端點）．畫出統計圖如下：

（1）補齊直方圖，求a的值及相應扇形的圓心角度數；
（2）選擇合適的統計量，比較甲乙兩地塊的產量水平，并說明試驗結果；
（3）若在甲地塊隨機抽查1棵蘋果樹，求該蘋果樹產量等級是B的概率．

Answer 1

分析：（1）用樣本容量減去其他各組的頻數即是B組的棵樹，a的值=100-15-10-20-45，圓心角度數=360°×10%；
（2）計算兩塊地的平均產量，說明通過新技術管理甲地塊楊梅產量高于乙地塊蘋果產量；
（3）等級是B的概率=蘋果樹產量等級是B的頻數÷樣本容量．

解答：解：（1）畫直方圖（2分）
a=100-15-10-20-45=10，相應扇形的圓心角為：360°×10%=36°．（2分）

（2）

.

x

_甲=

95×5+85×6+75×5+65×3+55×1

20

=80.5，

.

x

_乙=

95×3+85×2+75×9+65×4+55×2

20

=75，（2分）

.

x

_甲＞

.

x

_乙，由樣本估計總體的思想，說明通過新技術管理甲地塊蘋果產量高于乙地塊蘋果產量．（1分）
（若沒說明“由樣本估計總體”不扣分）

（3）P（B）=

6

20

=0.3 （3分）

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．由樣本估計總體是統計常用思想．