Question

扶溝新開發區供水工程設計從M到N的一段的路線圖如圖所示，測得N點位于M點南偏東30º，A點位于M點南偏東60º，以A點為中心，半徑為500m的圓形區域為文物保護區，又在B點測得BA的方向為南偏東75º，量得MB＝400m，請計算后回答：輸水路線是否會穿過文物保護區？

Answer 1

200（+1）＞500 所以不穿過。

過點A作AE⊥MN于點E，利用三角函數求出AE的長，與500米進行比較就可以．
解：過點A作AE⊥MN于點E．

在直角△ABE中∠ABE=45°，因而是等腰直角三角形，
設AE=x，則BE=x，
在直角△AME中，∠AME=30°，
因而ME=x，
根據MB=400m，即ME-BE=MB，得到x-x=400，
解得x=200（+1）＞500m，
因而輸水路線不會穿過文物保護區．