Question

某航空公司經營A、B、C、D四個城市之間的客運業務．若機票價格y（元）是兩城市間的距離x（千米）的一次函數．今年“五一”期間部分機票價格如下表所示：

起點	終點	距離x（千米）	價格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求該公司機票價格y（元）與距離x（千米）的函數關系式；
（2）利用（1）中的關系式將表格填完整；
（3）判斷A、B、C、D這四個城市中，哪三個城市在同一條直線上？請說明理由；
（4）若航空公司準備從旅游旺季的7月開始增開從B市直接飛到D市的旅游專線，且按以上規律給機票定價，那么機票定價應是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據圖中的信息運用待定系數法來確定y與x的關系式．
（2）根據（1）中得到的函數式，求解即可．
（3）分別計算出各地的距離，然后再判斷出哪些城市在同一直線上
（4）先要計算出BD之間的距離，再根據（1）中的關系式得出機票價格
解答：解：（1）設y=kx+b，由題意得
，解得．
∴y=2x+50（x＞0）

（2）當y=2550時，x=1250，
∴AD=1250千米，
當x=600時，y=1250元，
∴B到C的價格為1250元，

（3）∵AC+CD=800+450=1250=AD，AB+BC=1000+600≠AC
∴A，C，D三個城市在同一條直線上．

（4）如圖，
∵AC²+BC²=800²+600²=1000²=AB²
∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°
∴BD===750
當x=750時，y=2×750+50=1550
答：從B市直接飛到D市的機票價格應定為1550元．
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，由此看來一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．