Question

14、在⊙O中，若一條弦AB的長等于這個圓的半徑，則這條弦AB所對的圓周角是

30°或150°

（注意：有兩種情況，可不要少填喲！）

Answer 1

分析：若一條弦AB的長等于這個圓的半徑，則此弦和兩條半徑組成是等邊三角形，即弦所對的圓心角是60°．要計算它所對的圓周角，需要分情況考慮：
當圓周角的頂點在優弧上時，根據圓周角定理，得此圓周角是30°；
當圓周角的頂點在劣弧上時，根據圓內接四邊形的對角互補，得此圓周角是150°．

解答：解：如圖，連接OA、OB；
△OAB中，OA=OB=AB，因此△OAB是等邊三角形；
即∠OAB=∠ABO=∠O=60°；
∴∠C=30°；
由于四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形；
∴∠D=180°-∠C=150°；
因此弦AB所對的圓周角的度數為30°或150°．

點評：本題需注意的是：弦AB所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補的關系．