Question

某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇．
方案一：每千克種子價格為4元，無論購買多少均不打折；
方案二：購買3千克以內（含3千克）的價格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價格打7折．
（1）請分別求出方案一和方案二中購買的種子數量x（千克）和付款金額y（元）之間的函數關系式；
（2）若你去購買一定量的種子，你會怎樣選擇方案？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據付款金額=數量×單價，即可表示出方案一與方案二中，當x≤3時的函數關系式；當x≥3時，金額=3千克內的金額+超過3千克部分的金額，即可寫出函數解析式；
（2）當x≤3時，選擇方案一；
當x＞3時，比較5x與15+3.5（x-3）的大小關系，即可確定x的范圍，從而進行判斷．
解答：解：（1）方案一的函數是：y₁=4x，
方案二的函數是：y=；

（2）當x≤3時，選擇方案一；
當x＞3時，
4x＞15+3.5（x-3），
解得：x＞9，
4x=15+3.5（x-3），
解得：x=9；
當4x＜15+3.5（x-3），
解得：0＜x＜9．
故當0＜x＜9時，選擇方案一；
當x=9時，選擇兩種方案都可以；
當x＞9時，選擇方案二．
點評：此題是一道實際問題，在購物時經常遇到．雖然有許多購物方案，但是需要選擇最省錢的一種，這也體現了數學中的最優化思想．