【題目】如圖，正方形ABCD繞著點A順時針旋轉到正方形AEFG，連接CF、DE、GB，若DE=6，GB=4，則五邊形AEFCD的面積為_____.
【答案】18
【解析】
過點E作DE的垂線，與DG的延長線相交于點K，設DK與CF相交于點M，證明△AED≌△FEK和△CDM≌△FKM，可得五邊形AEFCD的面積=S△DEK，即可得出五邊形AEFCD的面積．
解：如圖，過點E作DE的垂線，與DG的延長線相交于點K，設DK與CF相交于點M，
∵正方形ABCD繞著點A順時針旋轉到正方形AEFG，
∴AD=AG，
∴∠ADG=∠AGD=x，
∴∠DAG=180°-2x，
∵∠GAE=90°，DA=AB=AE，
∴∠DAE=270°-2x，
∴∠ADE=∠AED=[180°-（270°-2x）]÷2=x-45°，
∴∠GDE=x-（x-45°）=45°，
∴∠KDE=∠DKE=45°，
∴DE=KE，
∵AE=EF，∠DEK=∠AEF=90°，
∴∠AED=∠FEK，∠ADE=∠FKE，
∴△AED≌△FEK（SAS），
∴FK=AD=DC，
∵∠CDM=90°-45°-∠ADE=45°-∠ADE，∠FKM=45°-∠FKE，
∴∠CDM=∠FKM，
∵∠CMD=∠FMK，
∴△CDM≌△FKM（AAS），
∴五邊形AEFCD的面積=S△DEK=
×6×6=18．
故答案為：18．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=a（x+
）（x﹣3）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點M的縱坐標為－4．
（1）求出二次函數的解析式；
（2）如圖1，若過點M作直線MN∥y軸，點P是直線MN上的一個動點，當PA+PC最小時，求點P的坐標.
（3）如圖2，連結BC，在直線BC下方的拋物線上有一動點E，求△BCE面積的最大值.
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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【題目】如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD．
（1）直接寫出
＝ ；
（2）將圖1中的△BDE繞點B逆時針旋轉到如圖2所示位置，連接AE，P為AE的中點，連接PD，PC，探究線段PD與PC之間的關系；
（3）將圖1中的△BDE繞點B順時針旋轉，使點D落在線段BC上，連接AE，P為AE中點，連接PD．如圖3，若AB＝2
，請直接寫出PD的長為 ．
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【題目】已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點O是邊AC的中點，連接OB，將△AOB繞點A順時針旋轉α°至△ANM，連接CM，點P是線段CM的中點，連接PB，PN．
（1）如圖1，當α＝180時，請直接寫出線段PN和PB之間滿足的位置和數量關系；
（2）如圖2，當0＜α＜180時，請探索線段PN和PB之間滿足何位置和數量關系？證明你的結論
（3）當△AOB旋轉至C，M，N三點共線時，線段BP的長為 ．
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【題目】已知，如圖1，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，連接OC交對角線BD于點F，延長AO交BD于點E，OE=OF.
（1）求證：BE=FD；
（2）如圖2，若∠EOF=90°，BE=EF，⊙O的半徑
，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，若AD=BC；
①求證：
；②若
，直接寫出CD的長.
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【題目】為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖，如圖所示，請根據統計圖回答下列問題：
（1）本次調查共抽取了 名學生，兩幅統計圖中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？
（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．
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【題目】2016年某縣投入200萬元用于農村“扶貧工程”，計劃以后每年以相同的增長率投入，2018年該縣計劃投入“扶貧工程”338萬元．
（1）求該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率．
（2）從2016年到2018年，該縣三年共投入“扶貧工程”多少萬元？
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