Question

閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，試過△ABC的一個頂點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D．將∠BAC分成兩個角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個等腰三角形．
喜歡動腦筋的小明又繼續探究：當三角形內角中的兩個角滿足怎樣的數量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖3，先畫△ADC，使DA=DC，延長AD到點B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因為∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一個結論：
當三角形中有一個角是最小角的2倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
請你參考小明的做法繼續探究：當三角形內角中的兩個角滿足怎樣的數量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．請直接寫出你所探究出的另外兩條結論（不必寫出探究過程或理由）．

Answer 1

【答案】分析：（1）當一個角等于另一個角的3倍時，把3倍的角分出一個與較小的角相等，還剩下2倍，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得另一個三角形有兩個2倍的角，這樣就分成了兩個等腰三角形；
（2）當一個三角形的兩個角互余，則第三個角是直角，把直角分成與另兩個角相等的兩個角即可．
解答：解：如圖1，∠BAC=3∠C，作AD使∠CAD=∠C，
則∠BAD=∠BAC-∠CAD=2∠C，
又∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，
所以，△ACD與△ABD都是等腰三角形；
如圖2，∠A+∠B=90°，
則∠ACB=180°-90°=90°，
作CD，使∠ACD=∠A，
則∠BCD=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B，
即∠BCD=∠B，
所以，△ACD與△BCD都是等腰三角形．

結論1：當三角形中有一個角是另一個角的3倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形；
結論2：當三角形中的兩個內角互余時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
點評：本題考查了應用與設計作圖，讀懂題目提供的材料，明確把一個三角形分成兩個等腰三角形的方法是解題的關鍵．