Question

如圖，∠1=∠2=∠3，求證：AB•AD=AC•AE．

Answer 1

【答案】分析：可證明△DEG∽△AGD，則∠GDA=∠GED，根據∠GED=∠AEB，可證明∠DAC=∠EAB．從而得出△DAC∽△EAB，則，再轉化成乘積式即可．
解答：證明：∵∠1=∠3，∠DGE=∠DGE，
∴△DGE∽△AGD．…（1分）
∴∠GED=∠GDA，…（1分）
又∴∠GED=∠AEB，
∵∠GDA=∠AEB  …（1分）
∵∠1+∠GAC=∠2+∠GAC．
∴∠DAC=∠EAB，…（1分）
∴△DAC∽△EAB，…（1分）
∴…（1分）
∴AB•AD=AC•AE．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，相似三角形對應邊的比相等．