Question

如圖，△ABC中，∠A、∠B是銳角，且sinA=

5

13

，tanB=2，AB=29，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=5k，AC=13k，則sinA=

5

13

=

CD

AC

，tanB=

CD

BD

=2，根據(jù)勾股定理可得AD=12k，根據(jù)AB=29，即可求得k=2，即可求得△ABC的面積．

解答：解：過C作CD⊥AB，垂足為D．
∵sinA=

5

13

=

CD

AC

，
∴設(shè)CD=5k．AC=13k（k＞0）．
∵tanB=

CD

BD

=2．
又AD=

AC2-CD2

=12k，
∴AB=AD+DB=

29

2

k=29．
∴k=2，
∴CD=10．
∴△ABC的面積為

1

2

×29×10=145．

點評：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)值的求值，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求得AD=

AC2-CD2

，并根據(jù)AB=AD+DB求k的值是解題的關(guān)鍵．