Question

【題目】如圖,把△ABC沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE內部的點A'處.

(1)寫出圖中一對全等的三角形,并寫出它們的所有對應角.

(2)設∠AED的度數為x,∠ADE的度數為y,那么∠1,∠2的度數分別是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變,請找出這個規律.

Answer 1

【答案】（1）△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.（2）∠1=180°-2x,∠2=180°-2y；（3）∠1+∠2=2∠A

【解析】試題分析：（1）由軸對稱的性質即可得結論；（2）結合（1）的結論，根據平角的定義可得結論；（3）表示出圖中的△ABC、△ADE的內角和以及四邊形BCDE的內角和，整理化簡即可得到所求角之間的關系．

試題解析：

（1）由軸對稱的性質可得：△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

（2）結合（1）的結論，根據平角的定義可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

（3））在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；

在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；

在四邊形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；

①+②-③得，2∠A=∠1+∠2．