Question

在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）計算．

Answer 1

（1）證明：連接OD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

又∵OD=OB，

∴△OBD為等邊三角形，

∴∠BOD=60°=∠ACB，

∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠AED=90°，

∴DE為⊙O的切線；

（2）解：連接CD，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴AD=BD=AB，

在Rt△AED中，∠A=60°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，

∴=3．