Question

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG為菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的性質易證AE=FE，∠1=∠2，根據垂直的定義又可證明∠2=∠3，所以可知EF、AG平行且相等，又因為AE=AG，所以可證明四邊形AEFG為菱形．
解答：解：∵AE⊥CA，EF⊥BC，CE平分∠ACB，
∴AE=FE，∠1=∠2，
∵AD∥EF
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，AE=AG，
∴EFAG，
∴四邊形AEFG為平行四邊形，
又∵AE=AG，
∴四邊形AEFG為菱形．
點評：主要考查了角平分線的性質和菱形的判定．要掌握角平分線的性質，通過一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來證明四邊形AEFG為菱形．