Question

某醫院研制了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么在服藥4h后血液含藥量最高，達每毫升8微克，接著逐步衰減，10h后血液中含藥量為每毫升3微克．每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示，當成人按規定劑量服藥后．
（1）分別求出當x≦4和x≥4時，y與x的函數關系式．
（2）如果每毫升含藥4微克或4微克以上時在治療上有效，則有效時間為多長？

Answer 1

解：（1）當x≦4時，設y=kx，
將（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2，
∴x≦4時，y與x的函數關系式為：y=2x；
當x≥4時，設y=kx+b，
∴，
解得：，
∴當x≥4時，y與x的函數關系式為：y=﹣x+；
（2）當y=4時，4=2x，
解得：x₁=2，
﹣x+=4，
解得：x₂=8.8，
∴有效時間為：x₂﹣x₁=8.8﹣2=6.8（小時）．
答：有效時間為6.8小時．