Question

（2008•西寧）現(xiàn)有一塊矩形場地，如圖所示，長為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽牛花．
（1）求出這塊場地中種植B菊花的面積y與B場地的長x之間的函數(shù)關系式；求出此函數(shù)與x軸的交點坐標，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當x是多少時，種植菊花的面積最大，最大面積是多少？請在格點圖中畫出此函數(shù)圖象的草圖（提示：找三點描出圖象即可）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖知B場地寬為（30-x），所以面積y=x（30-x）；函數(shù)與x軸的交點坐標y=0，解方程求橫坐標；根據(jù)圖形知0＜x＜30．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關系式，運用函數(shù)性質(zhì)求最大值．可用配方法或公式法．
解答：解：（1）由題意知，B場地寬為（30-x）m（1分）
∴y=x（30-x）=-x²+30x．（2分）
當y=0時，即-x²+30x=0，
解得x₁=0，x₂=30．（3分）
∴函數(shù)與x軸的交點坐標為（0，0），（30，0）．（4分）
自變量x的取值范圍為：0＜x＜30．（5分）

（2）y=-x²+30x
=-（x-15）²+225，
當x=15m時，種植菊花的面積最大，（6分）
最大面積為225m²．（7分）
草圖（如圖所示）．（8分）
點評：此題求圖象與坐標軸交點坐標，滲透了函數(shù)與方程的思想；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值常用配方法或公式法．