Question

【題目】（滿分8分）我市重慶路水果市場某水果店購進甲、乙兩種水果.已知1千克甲種水果的進價比1千克乙種水果的進價多4元，購進2千克甲種水果與1千克乙種水果共需20元.

（1）求甲種水果的進價為每千克多少元？

（2）經市場調查發現，甲種水果每天銷售量y(千克）與售價m（元/千克）之間滿足如圖所示的函數關系，求y與m之間的函數關系；

（3）在（2）的條件下，當甲種水果的售價定為多少元時，才能使每天銷售甲種水果的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)8元;(2) y=-2m+40;(3) 當售價為每千克14元時，最大利潤為72元.

【解析】試題分析：（1）設甲種水果的進價為x元/千克，則乙種水果的進價為（x-4）元/千克，由題意列方程解答即可；

（2）設直線AB的解析式為y=km+b，將A（10，20），B（15，10）代入解析式，求出k和b的值即可；

（3）設每天銷售甲種水果的利潤為w元．由題意可得w=（m-8）（-2m+40），再由二次函數的性質解答即可．

試題解析：

(1)設甲種水果的進價為x元/千克，則乙種水果的進價為（x-4）元/千克，

根據題意，得 2x+(x-4)=20

解得 x=8

答：甲種水果進價每千克8元

(2)如圖，設直線AB的解析式為y=km+b，將A(10,20)，B(15,10)代入y=km+b中

，解得

∴y=-2m+40

設每天銷售甲種水果的利潤為w元.由題意可得

w=(m-8)(-2m+40)

=-2m2+56m-320

=-2(m-14)2+72

∵a=-2<0，∴當m=14時，

答：當售價為每千克14元時，最大利潤為72元