Question

（2012•朝陽）如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=

k2+4k+1

x

的圖象上，若點A的坐標為（-2，-3），則k的值為（　　）

A．1

B．-5

C．4

D．1或-5

Answer 1

分析：根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}，根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出k²+4k+1=6，再解出k的值即可．

解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，
又∵BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，
∴S_△BEO=S_△BHO，S_△OFD=S_△OGD，S_△CBD=S_△ADB，
∴S_△CBD-S_△BEO-S_△OFD=S_△ADB-S_△BHO-S_△OGD，
∴S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}=2×3=6，
∴xy=k²+4k+1=6，
解得，k=1或k=-5．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數k的幾何意義、矩形的性質、一元二次方程的解法，關鍵是判斷出S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}．