【題目】海上有一小島，為了測量小島兩端A、B的距離，測量人員設計了一種測量方法，如圖所示，已知B點是CD的中點，E是BA延長線上的一點，測得AE＝10海里，DE＝30海里，且DE⊥EC，cos∠D＝
.
（1）求小島兩端A、B的距離；
（2）過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，求sin∠BCF的值.
【答案】(1) 16.7（海里）．(2) 
．
【解析】
試題分析：（1）在Rt△CED中，利用三角函數求出CE，CD的長，根據中點的定義求得BE的長，AB=BE-AE即可求解；
（2）設BF=x海里．在Rt△CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2．在Rt△CFE中，列出關于x的方程，求得x的值，從而求得sin∠BCF的值．
（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，
∴cos∠D=
，
∴CE=40（海里），CD=50（海里）．
∵B點是CD的中點，
∴BE=
CD=25（海里）
∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）．
答：小島兩端A、B的距離為16.7海里．
（2）設BF=x海里．
在Rt△CFB中，∠CFB=90°，
∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2．
在Rt△CFE中，∠CFE=90°，
∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600．
解得x=7．
∴sin∠BCF=
．
考點: 解直角三角形的應用．
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是(2,2)，點B的坐標是(7, 3),根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不用寫作法）.
（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A，B兩校的距離相等？如果有，請用尺規作圖找出該點;
（2）若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，P點的坐標為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
（
）的部分圖象如圖所示，與
軸的一個交點坐標為
，拋物線的對稱軸是
，下列結論是：①
；②
；③方程
有兩個不相等的實數根；④
；⑤若點
在該拋物線上，則
，其中正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點O為直線AB上一點，在直線AB上側任作一個∠COD，使∠COD＝90°．
（1）如圖1，過點O作射線OE，使OE是∠AOD的角平分線，求證：∠BOD＝2∠COE；
（2）如圖2，過點O作射線OE，使OC是∠AOE的角平分線，另作射線OF，使OF是∠COD的平分線，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝
AO，④CE＝CF．正確的結論有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=
（x＜0）交于點A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點C、B．
（1）求出b、m的值；
（2）點D在x軸的正半軸上，若以點D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．
（1）填空：四邊形DEFG是 四邊形．
（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．
（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（ ）
A. 
cm B. 
cm C. 
cm D. 9cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：數學課上，老師出示了這祥一個問題：
如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求
的值.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：
小柏：“通過觀察和度量，發現點H是線段EF的中點”。
小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；
小亮：“通過觀察和度量，發現CO⊥BD”；
小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；
小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結論”；……；
老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.
請回答：(1)證明FH=EH；
(2)求的值；
(3)若AB=4.MH=
，則GE的長度為_____________.
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