Question

如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，則邊AD的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，進而得出EH，EF的長，再利用由折疊可得HF的長即為邊AD的長．
解答：解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∵AB=6厘米，∠EFH=30°，
∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，
設BE=x，則EF=2x，
∴HE=2x•tan30°=x，
∴AH=x，
∵AE=6-x，
則（6-x）²+（x）²=（x）²，
解得：x=3，
∴EF=6cm，HE=2cm，
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2=4（cm），
∴AD=4厘米．
故答案為：4cm．
點評：此題主要考查學生對翻轉、折疊矩形、三角形等知識的掌握情況．錯誤的主要原因是空間觀念以及轉化的能力不強，缺乏簡單的邏輯推理能力．