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如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的中線,BC=2,cot∠ACD=,求AB的長.

【答案】分析:根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD=BD=CD,所以∠ACD=∠A,然后利用∠ACD的余切值求出AC的值,再利用勾股定理即可求出AB的長度.
解答:解:在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,AD=BD,
∴CD=AD.(1分)
∴∠ACD=∠A.(1分)
∵cot∠ACD=,
∴ctgA=,(1分)
,(1分)
∵BC=2,
∴AC=3.(1分)
∴在Rt△ABC中,AB===.(2分)
故答案為:
點評:本題考查了解直角三角形,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,根據邊相等求出∠ACD=∠A是解題的關鍵,還考查了勾股定理的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,BD的垂直平分線分別交AB,BC于點E、F,CD=CG.
(1)請以圖中的點為頂點(不增加其他的點)分別構造兩個菱形和兩個等腰梯形.那么,構成菱形的四個頂點是
B,E,D,F
E,D,C,G
;構成等腰梯形的四個頂點是
B,E,D,C
E,D,G,F
;
(2)請你各選擇其中一個圖形加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足為D,過點B作弦BF交AD于點精英家教網E,交⊙O于點F,且AE=BE.
(1)求證:
AB
=
AF

(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

5、如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延長線上一點,PE⊥AB交BA延長線于E,PF⊥AC交AC延長線于F,D為BC中點,連接DE,DF.求證:DE=DF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.過點A做AE⊥AB,且AE=15,連接BE交AC于點P.
(1)求PA的長;
(2)以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,試判斷BE與⊙A是否相切,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE,則四邊形ACEG的面積為
14
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