Question

【題目】如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點(diǎn) 處測(cè)得碼頭 的船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)處，這時(shí)碼頭恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.（結(jié)果精確的0．1海里，參考數(shù)據(jù) ）

Answer 1

【答案】船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，根據(jù)∠DAB=30°，AB=20，從而可求出BD、AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)度．

試題解析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，AB=30×=20，

∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，

由勾股定理可知：AD=10

∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10

∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7

答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里