Question

【題目】學校隨機抽取了九年級部分學生進行體育模擬測試，將成績統計分析并繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，繪制成如下所示的兩幅統計圖表（不完整的）

等級	得分x（分）	頻數（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

請你根據圖表中的信息完成下列問題：

（1）本次抽樣調查的樣本容量是　 　，其中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形統計圖中E等級對應扇形的圓心角α＝　 　°；

（3）已知該校九年級共有700名學生，可以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有　 　人；

（4）該校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中隨機選擇2名作為代表參加全市體育交流活動，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

Answer 1

【答案】（1）80，12，28；（2）36；（3）140；（4）

【解析】

（1）用D組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數即可得到n的值；

（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；

（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．

（1）24÷30%＝80，

所以樣本容量為80；

m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；

故答案為：80，12，28；

（2）E等級對應扇形的圓心角α的度數＝×360°＝36°；

故答案為：36；

（3）700×＝140，

所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有140人；

故答案為：140；

（4）畫樹狀圖如下：

共12種等可能的結果數，其中恰好抽到甲和乙的結果數為2，

所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．