Question

【題目】如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援，要求馬上前去救援．此時C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里，則A、C兩地之間的距離為________．

Answer 1

【答案】（6﹣6）（海里）

【解析】

過點B作BD⊥CA交CA延長線于點D，根據題意可得∠ACB和∠ABC的度數，然后根據三角形外角定理求出∠DAB的度數，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的長度，繼而可求出A、C之間的距離．

過點B作BD⊥CA交CA延長線于點D，

由題意得，∠ACB=60°-30°=30°，

∠ABC=75°-60°=15°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，

∴BD=AD=ABcos45°=6，

在Rt△CBD中，CD==6，

∴AC=（6-6）（海里），

故答案為：（6-6）（海里）．