Question

如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A、B、C，其中B點坐標為（4，4），
（1）在圖上作出該圓弧所在圓的圓心，該圓弧所在圓的圓心坐標為

 

；
（2）求出該圓弧所在圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）可連接AB、BC，分別作弦AB、BC的垂線，根據(jù)垂徑定理知，弦的垂直平分線經過圓心；則兩條弦的垂直平分線的交點必為圓弧所在圓的圓心，然后再判斷其坐標即可．
（2）設圓心為M，連接MA，過M作AB的垂線，設垂足為D；根據(jù)點M的坐標，可得出MD、AD的長，再由勾股定理即可求出⊙M的半徑．

解答：解：（1）該圓弧所在圓的圓心如圖所示，該圓弧所在圓的圓心坐標為（2，0）（作圖（2分），點坐標2分）（4分）

（2）設圓弧所在圓的圓心為M，連接MA；過M作MD⊥AB于D，則MD=4，AD=2；
Rt△MAD中，根據(jù)勾股定理，得：
MA=

MD2+AD2

=2

5

；
故該圓弧所在圓的半徑為2

5

．（8分）

點評：此題主要考查的是垂徑定理的應用，能夠根據(jù)垂徑定理來確定出圓弧所在圓的圓心，是解答此題的關鍵．