Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則在下列說法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④2a+b=0．其中正確的說法有    ．（把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①正確，因?yàn)殚_口向上，所以a＞0，與y軸交于y軸負(fù)半軸，故c＜0，所以ac＜0；
②正確，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），故方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3；
③錯(cuò)誤，由函數(shù)圖象可知，x=1時(shí)，y=a+b+c＜0；
④正確，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-==1，所以b=-2a，即2a+b=0．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．