Question

如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉，得到線段AB．過點B作軸的垂線，垂足為E，過點C作軸的垂線，交直線BE于點D．運動時間為秒．

（1）當點B與點D重合時，求的值；

（2）設△BCD的面積為S，當為何值時，?

（3）連接MB，當MB∥OA時，如果拋物線的頂點在△ABM內部（不包括邊），求a的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或（3）＜＜

【解析】解：（1）∵，，

∴．

∴Rt△CAO∽Rt△ABE．·························· 2分

∴．

∴．∴．························· 3分

（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，．··········· 4分

當0＜＜8時，．

∴．····························· 6分

當＞8時，．

∴，（為負數，舍去）．

當或時，．······················ 8分

（3）過M作MN⊥軸于N，則．

當MB∥OA時，，．··············· 9分

拋物線的頂點坐標為（5，）．············· 10分

它的頂點在直線上移動．

直線交MB于點（5，2），交AB于點（5，1）．············· 11分

∴1＜＜2．

∴＜＜． 12分