【題目】在菱形ABCD中，AE⊥BC ， AF⊥CD ， 且E ， F分別為BC ， CD的中點，求∠EAF ． 
【答案】解答：解：∵AE⊥BC ， AF⊥CD ， ∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B ， 又∵BE＝ 
BC ， AB＝BC ， ∴BE＝ AB ， ∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【解析】畫出圖形，根據菱形的性質求出∠C＋∠EAF＝180°，又因為∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ 
BC ， AB＝BC ， BE＝ 
AB ， 最后可推出∠EAF＝60°．
【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和菱形的性質的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光
，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年的隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了統計圖A和圖B，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次隨機抽樣的學生數是多少？A中
值是多少？
（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數各是多少？
（3）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據要求，解答下列問題．
（1）解方程組：
．
（2）解下列方程組，只寫出最后結果即可：①
；②
．
（3）以上每個方程組的解中，x值與y值有怎樣的大小關系？
（4）觀察以上每個方程組的外形特征，請你構造一個具有此特征的方程組，并用（3）中的結論快速求出其解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ）
A.2.5 cm或6.5 cm
B.2.5 cm
C.6.5 cm
D.5 cm或13cm
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【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積；
(2)若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________________ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，AO=BO，△ABO的面積為8.
（1）求點A的坐標；
（2）點C、D分別在x軸負半軸、y軸正半軸上（D在B點上方），AB⊥CD于E，設點D縱坐標為t，△BCE的面積為S，求S與t的函數關系；
（3）在（2）的條件下，點F為BE中點，連接OF交BC于G，當∠FOB+∠DAE=45°時，求點E坐標.
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【題目】如圖，P為正方形ABCD對角線AC上一動點，EF⊥AC且交AD于E，交CD的延長線于點G，連接CE和AG．
（1）求證：△ADG≌△CDE；
（2）當CE平分∠ACD時，求tan∠AGD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小楊一家三人隨旅游團去九寨溝旅游，小楊把旅途的費用支出情況制成了如圖所示的統計圖．
(1)哪一部分的費用占整個支出的
？
(2)若他們共交給旅行社8600元，則在食宿上用去多少元？
(3)以上條件不變，這一家往返的路費共多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
(1)求證：DC是⊙O的切線；
(2)若AB=2，求DC的長．
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