Question

如圖，在半徑為2的中，B為圓周上一點，且B點坐標為（1，

3

），0A=4，將△AOB繞O點逆時針旋轉60°后，則B點的對應點B₁的坐標是（　　）

• A、（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B、（-

  3

  ，1）
• C、（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：過B點作BC⊥y軸，垂足為C，由B（1，

3

），可知BC=1，OC=

3

，解直角三角形得∠BOC=30°，根據圓的對稱性可知B關于y軸的對稱點即為對應點B₁．

解答：解：如圖，過B點作BC⊥y軸，垂足為C，
由B（1，

3

），可知BC=1，OC=

3

，
在Rt△BOC中，tan∠BOC=

BC

OC

=

3

3

，
∴∠BOC=30°，
延長BC交⊙O于B₁點，
由圓的對稱性可知∴∠B₁OC=∠BOC=30°，
即∠B₁OB=60°，
∴點B₁與點B關于y軸對稱，故B₁（-1，

3

）．
故選D．

點評：本題考查了旋轉的性質，圓的對稱性，解直角三角形的知識．關鍵是根據點B的坐標確定特殊三角形．