Question

如果三條線段6cm，8cm，xcm恰好構成一個直角三角形，則x=

．

Answer 1

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為6和8，要使這個三角形是直角三角形”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當x為直角邊時，8為斜邊，根據勾股定理得，x²+6²=8²，解：x=2

7

或x=-2

7

（舍去）；
當x為斜邊時，根據勾股定理得，8²+6²=x²，解：x=10或x=-10（舍去）．
故x=10或2

7

．

點評：考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．