Question

如圖，直線y=x+2交x軸于B、A兩點(diǎn)，直線y=-x與直線y=x+2交于點(diǎn)P．
（1）點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）將△POB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△P₁OB₁，并寫出P₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）求直線y=-x沿射線PA方向平移多少個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（4，0）？

Answer 1

【答案】分析：（1）聯(lián)立直線y=-x與直線y=x+2求點(diǎn)P坐標(biāo)，再由軸對稱性求點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）由直線y=-x與直線y=x+2的位置關(guān)系可知，△POB為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求P₁、B₁的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y=-x平移后的解析式為y=-x+b，將點(diǎn)（4，0）代入求b的值即可．
解答：解：（1）聯(lián)立，
解得，
∴P（-1，1），
點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），
故答案為：（-1，-1）；

（2）由直線y=x+2可知，B（-2，0），又P（-1，1），
∴，△POB為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
P₁（-1，-1），B₁（0，-2）；

（3）設(shè)直線y=-x平移后的解析式為y=-x+b，
將點(diǎn)（4，0）代入，得-4+b=0，解得b=4，
∴直線y=-x沿射線PA方向平移了4個(gè)單位．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷三角形的形狀，得出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)．