Question

某項工程，甲隊單獨做需12天完成，乙隊單獨做需9天完成，若按整日安排兩隊工作，有幾種方案可以使這項工程完工的天數不超過8天？

Answer 1

分析：本題需要分兩種情況討論，①設甲乙合作x天，然后甲單獨做y天，②設甲乙合作x天，然后乙單獨做y天，根據完成總工作量為1及完工的天數不超過8天可得出兩個關系式，從而聯立討論即可得出答案．

解答：解：①設甲乙合作x天，然后甲單獨做y天，
由題意得，

( 1 12 + 1 9 )x+ 1 12 y=1 ① x+y≤8 ②

，
此時解得y≤5，
又∵整日安排兩隊工作，
∴滿足題意的只有：x=3，y=5；
②設甲乙合作x天，然后乙單獨做y天，

( 1 12 + 1 9 )x + 1 9  y=1  ① x+y≤8  ②

，
此時解得：y≤4，
又∵整日安排兩隊工作，
∴滿足題意的只有：x=4，y=2；
綜上可得共有兩種方案可以使這項工程完工的天數不超過8天．

點評：此題屬于應用類題目，涉及了二元一次方程及二元一次不等式的知識，解答本題的關鍵是根據題意列出方程及不等式，難點在于根據關系組討論符合題意的x、y的組合，另外本題所分的兩種情況容易遺漏，同學們需細心思考．