Question

邊長為a的圓內接正三角形的邊心距與半徑之比是（　　）

• A．1：2
• B．2：1
• C．

  3

  ：4
• D．

  3

  ：2

Answer 1

分析：過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．

解答：解：過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，
∵AB=a，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

a，
∵∠AOC=60°，
∴AO=

3

3

a，OC=

3

6

，
∴邊心距與半徑的比為1：2．
故選A．

點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，作正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關的直角三角形進行求解．