Question

【題目】如圖，在中，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，以為邊向的右側(cè)作正方形，連接，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為______________

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，先證得△AQD≌△APF，得出QD=PF，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)QD的值，即可求得線段PF的最小值．

解：設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴∠DAF=90°，AD=AF，

∴∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAF－∠DAC，即∠BAD=∠CAF，

∵AB=AC=4，P為AC中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，

∴AQ=BQ=AP=PC=2，

在△AQD和△APF中，，

∴△AQD≌△APF(SAS)，

∴QD=PF，

∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∵QB =2，

∴QD=BD=,

∴線段PF的最小值是為．

故選：B．